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已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．
（1）由已知，|
AD
|=
5
16
|
AB
|=
5
2
，且
CD
•
AD
=0，即CD⊥AD，
所以cos∠BAC═
1
2
，由余弦定理，|
AB
-
AC
|=|
BC
|=
52+82-2×5×8×
1
2
=7；

（2）由（1），cosθ=
1
2
，θ=
π
3
，cos(θ+x)=cos(
π
3
+x)=
4
5
，
所以sin(
π
3
+x)=±
3
5
，而-π＜x＜-
π
4
，-
2π
3
＜
π
3
+x＜
π
12
，
如果0＜
π
3
+x＜
π
12
，則sin(
π
3
+x)＜sin
π
12
＜sin
π
6
=
1
2
＜
3
5
，
所以sin(
π
3
+x)=-
3
5
，此時sinx=sin[(
π
3
+x)-
π
3
]=-
3+4
3
10
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，點D在線段AB上，且|AD|=
5
11
|DB|，
CD
•
AB
=0，設∠BAC=θ，cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
3
，求sinx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
AC
|=5.6，
BC
=4.2，
AC
與
AB
的夾角為40°，求
AC
-
BC
與
CB
的夾角|
BC
-
AC
|（長度保留四位有效數字，角度精確到′）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AD
=0，
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
4
，求sinx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AC=5，BC=1，
CA
•
CB
=4．
（1）求邊AB的值；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，已知AC=5(3+
3
)，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
3

（1）求線段CD的長度；
（2）求線段BD的長度．

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同步練習冊答案
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