Question

函數f（x）=x²+x+1（x∈[-1，

3

2

]）的最值情況為（　　）

• A．有最大值

  3

  4

  ，最小值

  1

  4

• B．有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C．有最小值

  3

  4

  ，有最大值

  19

  4

• D．有最大值，但無最小值

Answer 1

分析：先根據閉區間上的二次函數的特征，關注其拋物線的頂點坐標和對稱軸方程畫出函數的圖象，觀察圖象的最高點、最低點即可得f（x）的最值情況．

解答：解：函數f（x）=x²+x+1的圖象如圖所示．對稱軸是x=-

1

2

，
函數在區間[-

1

2

，

3

2

]是增函數，[-1，

1

2

]函數是減函數，
當x=-

1

2

時，有最小值

3

4

；
當x=

3

2

時，有最大值

19

4

；
故選C．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．