Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩漸近線的夾角為60°，則它的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線方程求得漸近線的斜率進而根據夾角是60度求得

b

a

的值，進而根據c=

a2+b2

求得c，進而離心率可得．

解答：解：漸近線斜率是±

b

a

而夾角是60度
因為兩直線關于x軸對稱
所以和x軸夾角是30度或60度
即

b

a

=tan30=

3

3

或tan60=

3

若

b

a

=

3

3

a²=3b²
c²=a²+b²=4b²
e²=

c2

a2

=

4

3

e=

2 3

3

若

b

a

=

3

b²=3a²
c²=a²+b²=4b²
e²=4
e=2
所以e=

2 3

3

，e=2
故答案為2或

2 3

3

點評：本題主要考查了雙曲線的性質．當涉及兩直線的夾角問題時要注意考慮兩種方面．