Question

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結果用反三角函數表示）

Answer 1

解析：(1) 設圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)²+0.48p，
所以當r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；
(2) 當r=0.3時，l=0.6，建立空間直角坐標系，可得，，
設向量與的夾角為q，則，
所以A₁B₃、A₃B₅所在異面直線所成角的大小為．