Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f′（0）=

0

．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

Answer 1

分析：由題意可得f（0）=sinφ=±1，又φ＞0，不妨可取φ=

π

2

．即可得到f（x），再利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（0）=sinφ=±1，
又φ＞0，不妨取φ=

π

2

．
∴f（x）=cosωx，
∴f′（x）=-ωsinωx，
∴f′（0）=0．
故答案為0．

點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．