Question

若常數a使得關于x的方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．則a的取值范圍是______．

Answer 1

原方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0等價于

x2+20x=8x-6a-3 x 2+20x＞0

?6a=-x²-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）時有唯一解
記F（x）=-x²-12x-3=-（x+6）²+33
當x∈（-∞，-20）時，F（x）≤F（20）=-163；當x∈（0，+∞））時，F（x）≤F（0）=-3
故當x∈（0，8）時，F（x）∈（-163，-3），且函數是單值對應
所以6a∈（-163，-3）時，原方程有唯一解，得a∈(-

163

6

，-

1

2

)
故答案為：(-

163

6

，-

1

2

)