Question

已知函數f（x）=Asin（

π

6

x+?）（A＞0，0＜?＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，則y=f（x） 的最大值及?的值分別是（　　）

• A．2

  3

  ，

  π

  6

• B．

  3

  ，

  π

  3

• C．

  3

  ，

  π

  6

• D．2

  3

  ，

  π

  3

Answer 1

分析：由題意直接求出函數的最大值A，通過點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，畫出圖象，求出函數的周期，然后求出最大值，利用函數的圖象經過P，求出?的值．

解答：解：如圖，
因為點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=

2π

3

，
所以∠SRQ=

2π

3

-

π

2

=

π

6

．
SQ=A
RS=

T

2

=

π

π 6

=6，所以tan

π

6

=

SQ

RS

=

A

6

=

3

3

，
A=2

3

．
P（2，2

3

），
所以2

3

=2

3

sin（

π

6

×2+?），解得?=2kπ+

π

2

-

π

3

，
k∈Z，
當k=0時，?=

π

6

．
故選A．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，考查函數的圖象的應用，考查計算能力．