Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內任一點．則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數）和定點的坐標，結合向量內積計算公式進行求解．
解答：解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，
則A（1，0），B（0，1），
設P（x，y），
則
且=（-1，），=（x-，y-）
，
令，結合線性規劃知識，
則
當直線經過點A（1，0）時，有最小值，
將（1，0）代入得t=-，
當直線經過點B時，有最小值，
將（0，1）代入得t=，
故答案為[-，]．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算及線性規劃，處理的關鍵是建立恰當的坐標系，求出各點、向量的坐標，利用平面向量的數量積公式，將其轉化為線性規劃問題，再利用“角點法”解決問題．