Question

（2012•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD和BC相交于點P，連接CD．若∠APB=120°，則

CD

AB

等于

1

2

．

Answer 1

分析：連接AC，BD，先計算CP=

1

2

PA，PD=

1

2

PB，再證明△CPD∽△APB，即可得到結論．

解答：解：連接AC，BD，則∠ACB=∠ADB=90°
∵∠APB=120°，∴∠CPA=∠BPD=60°
∵AB是圓O的直徑，
∴∠CAP=∠DBP=30°
∴CP=

1

2

PA，PD=

1

2

PB
∵∠DCB=∠DAB，∠CPD=∠APB
∴△CPD∽△APB
∴

CD

AB

=

CP

AP

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查三角形的相似，考查學生的計算能力，屬于基礎題．