【題目】已知函數
若始終存在實數
，使得函數
的零點不唯一，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：在棱
上存在一點
，使得平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據統計數據，總收益P（單位：元）與月產量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產量x（單位：件）的函數；
（2）當月產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中
為正方形,
分別為
的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論:①直線
與直線
異面;②直線與直線
異面;③直線
平面
;④平面
平面
;其中正確的是_____.
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【題目】將
個編號為
、
、
、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：
（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？
（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？
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【題目】如圖，在本市某舊小區改造工程中，需要在地下鋪設天燃氣管道.已知小區某處三幢房屋分別位于扇形
的三個頂點上，點
是弧
的中點，現欲在線段
上找一處開挖工作坑
（不與點
，重合），為鋪設三條地下天燃氣管線
，
，
，已知
米，
，記
，該三條地下天燃氣管線的總長度為
米.
（1）將表示成
的函數，并寫出的范圍；
（2）請確定工作坑的位置，使此處地下天燃氣管線的總長度最小，并求出總長度的最小值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作
軸的垂線，交橢圓于
、
兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點
，作直線
、
分別交軸于
、
兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.
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