【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點
的直線l與拋物線
交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為
,與拋物線C的準線始終相切.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求
的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）過A，B，M分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為D，E，P，由題意轉化條件得
，即可得A，B，F三點共線，即可得解；
（2）設直線
，聯立方程可得
、
、
，利用弦長公式可得
，利用點到直線的距離求得高，表示出三角形面積后即可得解.
（1）證明：過A，B，M分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為D，E，P，
設拋物線焦點為F，
由題意知圓M的半徑
，
且
，
即可得，所以A，B，F三點共線，即
，所以
，
所以拋物線C的方程為；
（2）由（1）知拋物線
，設直線，點
，
，
聯立可得：
，
，
所以，，
所以
，
則
，
，
故點N到直線AB距離
又
，
所以
，
當
時，
取最小值為32.
故所求三角形
面積的取值范圍.
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波波熊暑假作業江西人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩人進行拋硬幣游戲，規定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時，兩人正在游戲，且知甲再贏
(常數
)次就獲勝，而乙要再贏
(常數
)次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結束.設再進行
次拋幣，游戲結束.
（1）若
，
，求概率
；
（2）若
，求概率
的最大值(用表示).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）若直線
：
（
為參數）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經過點Q（
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，為矩形，為等腰梯形，
，
分別為
，
中點，
，
，
．
（1）證明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）線段
上是否存在點
，使得
平面
，若存在求出
的長，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形
，BC//A
，
為正三角形，M為PD中點.
（1）證明:CM//平面PAB；
（2）若二面角P-AB-C的余弦值為
，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點A在外圓上，底邊BC的兩個端點都在內圓上，點O，A在直線BC的同側．若線段BC與劣弧
所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設∠BOC＝2
．
（1）當
時，求S2﹣S1的值；
（2）經研究發現當S2﹣S1的值最大時，紀念章最美觀，求當紀念章最美觀時，cos的值．（求導參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象如圖所示，先將函數
圖象上所有點的橫坐標變為原來的6倍，縱坐標不變，再將所得函數的圖象向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，下列結論正確的是（ ）
A.函數是奇函數B.函數在區間
上是增函數
C.函數圖象關于
對稱D.函數圖象關于直線
對稱
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