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如圖所示，已知橢圓C的方程為x2＋＝1，點P(a，b)的坐標滿足a2＋≤1．過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：

(1)點Q的軌跡方程；

(2)點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1、F2為其左、右焦點，A為右頂點，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶市渝中區巴蜀中學高三（上）月考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖所示：已知橢圓C：，F1、F2為其左、右焦點，A為右頂點，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且有．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若，求直線l的斜率的取值范圍．

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