Question

（20）已知VC是所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之間的距離為．

（Ⅰ）證明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

（Ⅱ）當∠MDC=∠CVN時，證明VC；

（Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面體MABC的體積．

Answer 1

（20）本小題考查運用直線與直線、直線與平面的基本性質證明線面關系的能力．

（Ⅰ）證明：由已知，

    ，

      ∴．

      ∴．                                 

      又V、M、N、D都在VNC所在平面內，

所以，DM與VN必相交，且，

∴∠MDC為二面角的平面角．               

 

（Ⅱ）證明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，                         

∴．                                 

 

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），

，

∴．

又∵∠．

在中，．                                       

         

           .