Question

已知拋物線y²=8x的準線為l，Q在圓C：x²+y²+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：拋物線的標準方程

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：圓C：x²+y²+2x-8y+13=0，以C（-1，4）為圓心，半徑等于2，拋物線y²=8x的準線為l：x=-2，焦點為F（2，0），當P，Q，F三點共線時，P到點Q的距離d與點P到拋物線的焦點距離|PQ|之和最小，從而d+|PQ|的最小值為|FC|-r．

解答： 解：圓C：x²+y²+2x-8y+13=0，即（x+1）²+（y-4）²=4，
表示以C（-1，4）為圓心，半徑等于2的圓．
拋物線y²=8x的準線為l：x=-2，焦點為F（2，0），
根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
進而推斷出當P，Q，F三點共線時，
P到點Q的距離d與點P到拋物線的焦點距離|PQ|之和最小，
∴d+|PQ|的最小值為：|FC|-r=

(2+1)2+(0-4)2

-2=3．
故選：B．

點評：本題考查線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．