Question

對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究,調查他們是否又發作過心臟病,調查結果如下表所示:

	又發作過心臟病	未發作心臟病	合計
心臟搭橋手術	39	157	196
血管清障手術	29	167	196
合計	68	324	392

試根據上述數據比較這兩種手術對病人又發作心臟病的影響有沒有差別.

Answer 1

分析:從所給的列聯表中可知病人有兩種類型:做過心臟搭橋手術和做過血管清障手術,每種類型又有兩種情況:又發作心臟病和未發作心臟病.問題是用表中所給出的數據來檢驗上述兩種狀態是否有關系,這是一個獨立性檢驗問題,解決的方法是先計算隨機變量χ²的觀測值k,用k的大小來決定是否又發作心臟病與心臟搭橋手術有關還是無關.

解:假設做過心臟搭橋手術與又發作心臟病沒有關系.

由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324,n=392,由公式可得χ²的觀測值為

χ²===1.78.

因為χ²=1.78＜2.706,

所以我們沒有理由說心臟搭橋手術與又發作心臟病有關系.

綠色通道

    本題可利用χ²=求出χ²的值,再利用臨界值的大小關系來判斷,解題時應注意準確代入數據進行計算.