Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設函數，求函數f（x）的單調遞增區間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據正弦定理求得sin2A和sin2B的關系進而得出．進而根據sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據正弦函數的性質可得函數f（x）的單調區間．
解答：解：（Ⅰ）由題設及正弦定理知：，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當A=B時，有sin（π-2A）=cosA，即，得，；
當時，有，即cosA=1不符題設
∴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：
當時，為增函數
即的單調遞增區間為．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為．
點評：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用．解決本題的關鍵是，利用正弦定理把三角形邊角問題轉化為三角函數問題是解題的關鍵，三角形與三角函數、向量與三角函數高考考查的熱點．