Question

定義運算=ad-bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，則β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據新定義化簡原式，然后根據兩角差的正弦函數公式變形得到sin（α-β）的值，根據0＜β＜α＜，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α-β），再根據cosα求出sinα，利用β=[α-（α-β）]兩邊取正切即可得到tanβ的值，根據特殊角的三角函數值即可求出β．
解答：解：依題設得：
sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）=．
∵0＜β＜α＜，∴cos（α-β）=．
又∵cosα=，∴sinα=．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα•cos（α-β）-cosα•sin（α-β）
=×-×=，
∴β=．
故選D
點評：此題要求學生會根據新定義化簡求值，靈活運用角度的變換解決數學問題．掌握兩角和與差的正弦函數公式的運用．