Question

設(shè)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一個(gè)元素的集合，則A與B的關(guān)系為（　　）

A．A=B

B．A?B

C．B?A

D．A∩B=φ

Answer 1

分析：分別看由A推導(dǎo)B是否成立，由B推導(dǎo)A是否成立，從而確定A、B之間的關(guān)系

解答：解：由集合A知x=f（x）
∴集合B中x=f[f（x）]=f（x）
即得x=f（x）
∴A⊆B
反之，已知A是只有一個(gè)元素的集合
∴f（x）≥x
∴f[f（x）]≥f（x）
又由B知x=f[f（x）]
∴x≥f（x）
∴x=f（x）
∴B⊆A
∴A=B
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的包含關(guān)系，要求能夠靈活化簡(jiǎn)已知條件．屬中檔題