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已知函數f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在區間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上單調,求m的取值范圍.
(1)   (2)(-∞,2]∪[6,+∞)
解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.
當a>0時,f(x)在[2,3]上為增函數,
,⇒

當a<0時,f(x)在[2,3]上為減函數,


(2)∵b<1,∴a=1,b=0,
即f(x)=x2-2x+2.
g(x)=x2-2x+2-mx
=x2-(2+m)x+2,
∵g(x)在[2,4]上單調,
≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范圍為(-∞,2]∪[6,+∞).
練習冊系列答案
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A.[-1,0]B.[,+∞),(0,1]
C.[1, ]D.(-∞,) ,(,+∞)

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