Question

設n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大小．

 

Answer 1

當n＝1，2時f(n)<；當n≥3時f(n)>.

【解析】當n＝1，2時f(n)<；

當n≥3時f(n)>.

下面用數學歸納法證明：

①當n＝3時，顯然成立；

②假設當n＝k(k≥3，k∈N?)時，即f(k)>，那么，當n＝k＋1時，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1時，不等式也成立．

由①②知，對任何n≥3，n∈N?不等式成立．