Question

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發地段，為了保證安全，交通部門規定．大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車長l（m）的關系滿足：d=kv2l+

1

2

l（k為正的常數），假定車身長為4m，當車速為60（km/h）時，車距為2.66個車身長．
（1）寫出車距d關于車速v的函數關系式；
（2）應規定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

Answer 1

分析：（1）根據當車速為60（km/h）時，車距為2.66個車身長，建立等式關系，求出k的值，即可求出車距d關于車速v的函數關系式；
（2）設每小時通過的車輛為Q，每小時內通過汽車的數量為Q最大，只須

v

d+4

最小，將d代入，然后利用基本不等式求出最值，即可求出所求．

解答：解：（1）因為當v=60時，d=2.66l，所以k=

2.66l- 1 2 l

602l

=

2.16

602

=0.0006，…（4分）
∴d=0.0024v²+2…（6分）
（2）設每小時通過的車輛為Q，每小時內通過汽車的數量為Q最大，只須

v

d+4

最小，
即Q=

v

0.0024v2+6

=

1

0.0024v+ 6 v

…（12分）
∵0.0024v+

6

v

≥2

0.0024v× 6 v

=0.24，…（14分）
當且僅當0.0024v=

6

v

，即v=50時，Q取最大值

12500

3

．
答：當v=50（km/h）時，大橋每小時通過的車輛最多．…（16分）

點評：本題主要考查了函數的解析式，以及利用基本不等式求函數的最值等有關知識點，屬于中檔題．