Question

已知a＞0，b＞0，且三點A（1，1），B（a，0），C（0，b）共線，則a+b的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由題意可得

AB

=λ• 

AC

，即 （a-1，-1）=λ（-1，b-1），根據a＞0，b＞0，得到 λ＜0，利用基本不等式求出a+b的最小值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且三點A（1，1），B（a，0），C（0，b）共線，
則有

AB

=λ• 

AC

，即 （a-1，-1）=λ（-1，b-1），
∴a-1=-λ，-1=λ（b-1），解得 a=1-λ＞0，b=1-

1

λ

＞0，
∴λ＜1 且

1

λ

＜1，故有 λ＜0，-λ＞0．
∴a+b=2+（-λ ）+（-

1

λ

）≥4，當且僅當-λ=-

1

λ

，即 λ=-1時，等號成立，
故答案為 4．

點評：本題主要考查三點共線的性質，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，基本不等式的應用，注意應用 λ＜0，屬于基礎題．