Question

設數列{x_n}滿足lnx_n+1=1+lnx_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10．則x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀的值為（　　）

A．11?e²⁰

B．11?e²¹

C．10?e²¹

D．10?e²⁰

Answer 1

分析：由lnx_n+1=1+lnx_n，可得

xn+1

xn

=e，由x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10，結合等比數列的通項公式，即可得到結論．

解答：解：∵lnx_n+1=1+lnx_n，
∴lnx_n+1-lnx_n=1
∴

xn+1

xn

=e
∵x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10
∴x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀=e²⁰•（x₁+x₂+x₃+…+x₁₀）=10e²⁰，
故選D．

點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的通項公式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．