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設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；    (2)求cos(A－C)的值．
(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2，∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A為銳角，
∴cosA＝＝＝.
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.   
（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的內角所對的邊分別為，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面積，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足（），則當點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數應滿足關系式為（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）為進行科學實驗，觀測小球A、B在兩條相交成角的直線型軌道上
運動的情況，如圖（乙）所示，運動開始前，A和B分別距O點3m和1m，后來它們同時
以每分鐘4m的速度各沿軌道按箭頭的方向運動。問：
（1）運動開始前，A、B的距離是多少米？（結果保留三位有效數字）。
（2）幾分鐘后，兩個小球的距離最小？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為．已知．
（Ⅰ）若． 求的面積；（Ⅱ）求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，設內角的對邊分別是，且
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。且，則△ABC是(    )
A、Rt△           B、等腰△或Rt△        C、正△                D、等腰Rt△

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

內角的對邊分別是，若，
，則            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為，若成等比數列，且，
則（   ）
A、           B.        C.          D.

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同步練習冊答案
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