Question

過(guò)原點(diǎn)與曲線y=e^2x相切的切線方程是

y=2ex

．

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過(guò)原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=2e^2x，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則切線的斜率為k=f′(x0)=2e2x0，
所以對(duì)應(yīng)的切線方程為y-y0=2e2x0(x-x0)，
即y-e2x0=2e2x0(x-x0)，
因?yàn)榍芯�過(guò)原點(diǎn)（0，0），
所以-e2x0=-2x0e2x0，解得x0=

1

2

，
所以對(duì)應(yīng)的切線方程為y=2ex．
故答案為：y=2ex．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意過(guò)點(diǎn)的切線和在點(diǎn)處的切線的不同．