Question

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）本小題即為在上恒成立，利用分離變量完成此題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意用到歸納假設(shè)，對(duì)于判斷與的大小可用求差比較法完成.
試題解析：⑴即在恒成立，；
⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
（ⅰ）時(shí)，由題設(shè)；
（ⅱ）假設(shè)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，，由⑴知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（ⅰ）（ⅱ）得：對(duì)任意，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055710704625.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即．