Question

正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，則點D到平面MBC的距離為

2 a

2

．

Answer 1

分析：取MB的中點E并連結EA，利用線面垂直的判定與性質，結合題意證出AE⊥平面MBC．再由線面平行判定定理，證出AD∥平面MBC，可得點D到平面MBC的距離等于A到平面MBC的距離，由此可得點D到平面MBC的距離．

解答：解：取MB的中點E，連結EA
∵MA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥MA
∵正方形ABCD中，BC⊥AB，且MA∩AB=A
∴BC⊥平面MAB，
∵AE?平面MAB，∴AE⊥BC
又∵△MAB中，MA=AB=a，∠MAB=90°，
∴AE⊥MB，且AE=

2 a

2

∵BC、MB是平面MBC內的相交直線，
∴AE⊥平面MBC
∵AD∥BC，AD?平面MBC，BC?平面MBC，
∴AD∥平面MBC，可得點D到平面MBC的距離等于A到平面MBC的距離
即點D到平面MBC的距離等于AE=

2 a

2

故答案為：

2 a

2

點評：本題求點到平面的距離，著重考查了線面垂直的判定與性質、線面平行判定定理和空間點到平面距離的定義與求法等知識，屬于中檔題．