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已知拋物線C：x2＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒有公共點(其中k、m為常數)，動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點為原點，連結PQ交拋物線C于A、B兩點，證明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，設，

　　由，得

　　∴的斜率為

　　的方程為

　　同理得

　　設代入上式得，

　　即，滿足方程

　　故的方程為　4分

　　上式可化為，過交點

　　∵過交點，∴，

　　∴的方程為　6分

　　(2)要證，即證

　　設，

　　則　(Ⅰ)

　　∵，

　　∴直線方程為，

　　與聯立化簡

　　∴　①

　　　②　10分

　　把①②代入(Ⅰ)式中，則分子

　　

　　　(Ⅱ)

　　又點在直線上，∴代入Ⅱ中得：

　　∴

　　故得證　14分


練習冊系列答案
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已知拋物線C：x2＝4y，直線l：y＝－1．PA、PB為拋物線C的兩切線，切點為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充分且必要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：云南省昆明市2010－2011學年高三復習5月適應性檢測理科數學試題 題型：013

已知拋物線C：x2＝4y，直線y＝kx－1與C交于第一象限的兩點A、B，F是C的焦點．若|AF|＝3|FB|，則k＝

[　　]
A．

?

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：江西省紅色六校2012屆高三第二次聯考數學理科試題 題型：044

已知拋物線C：x2＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒有公共點(其中k、m為常數)，動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點為原點，連結PQ交拋物線C于A、B兩點，證明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

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科目：高中數學 來源：新疆兵團二中2012屆高三第五次月考數學文科試題 題型：044

已知拋物線C：x2＝4y，過點A(0，a)(其中a為正常數)任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點．

(1)求·的值；

(2)過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，試探求l1與l2的交點是否在定直線上，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知拋物線C：x2＝4y，直線l：y＝-1．PA、PB為拋物線C的兩切線，切點為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分且必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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