Question

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．

Answer 1

【答案】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，
因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，
若a=0，不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；
若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為 ，2，
①若a＜0，則 ＜2，此時(shí)解集為{x| ＜x＜2}；
②若0＜a＜1，則 ＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞ }；
③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0，此時(shí)解集為{x|x≠2}；
④若a＞1，則 ＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜ }
【解析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．