Question

從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（ ）
A．100種
B．400種
C．480種
D．2400種

Answer 1

【答案】分析：至少有2位男生，且至少有1位女生，包括兩種情況，一是一個(gè)女生三個(gè)男生，二兩個(gè)女生兩個(gè)男生，寫(xiě)出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，又因要派到四個(gè)不同的工廠去調(diào)查，最后在四個(gè)位置進(jìn)行全排列．
解答：解：∵至少有2位男生，且至少有1位女生，
∴包括兩種情況，
一是一個(gè)女生三個(gè)男生，有C₅³C₄¹=40種結(jié)果，
二兩個(gè)女生兩個(gè)男生，有C₅²C₄²=60種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有40+60=100種結(jié)果，
∵要派到四個(gè)不同的工廠去調(diào)查，故有100×A₄⁴=2400
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，注意原理的應(yīng)用．