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一個多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，則三棱錐的體積為    ．
【答案】分析：依據題目所給條件，可知幾何體的底面是等腰直角三角形，直接求解三棱錐的體積．
解答：解：由直觀圖和三視圖可以推出：幾何體的底面是等腰直角三角形，
三棱錐=．
故答案為：．
點評：本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，推理能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．精英家教網
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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