Question

已知平面上三個定點A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求點B到直線AC的距離；
（2）求經過A、B、C三點的圓的方程．

Answer 1

（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直線AC的斜率是

4-0

1-(-1)

=2，
∴直線AC的方程為y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴點B到直線AC的距離為

|2×3+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；（6分）
（2）設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
將A、B、C三點的坐標代入圓的方程得：

1-D+F=0 9+3D+F=0 17+D+4E+F=0.

，
解得

D=-2 E=-3 F=-3.

于是所求圓的方程為x²+y²-2x-3y-3=0．（12分）