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(滿分12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值。
證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)證明:因


 
由題設(shè)知,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面.

(Ⅱ)解:因

(Ⅲ)解:在上取一點(diǎn),則存在使

要使


所求二面角的平面角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中分別是的中點(diǎn),上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:
(2)當(dāng)時(shí),在棱上確定一點(diǎn),使得//平面,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設(shè)為線段上的點(diǎn).
(1)求幾何體的體積;
(2)是否存在點(diǎn)E,使平面平面,若存在,求AE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長(zhǎng)是a,則點(diǎn)到平面的距離是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:∥平面
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩條異面直線平面,則的位置關(guān)系是(  )
A.平面B.與平面相交C.平面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為2,分別是的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)求異面直線EF與AB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,分別是的中點(diǎn)。 (Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)若點(diǎn)P在線段BN上,且三棱錐P-AMN的體積,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知是直角梯形,
平面
(1) 證明:
(2) 若的中點(diǎn),證明:∥平面
(3)若,求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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