(滿分12分)已知四棱錐

的底面為直角梯形,

,

底面

,且

,

,

是

的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:面

面

;
(Ⅱ)求

與

所成的角;
(Ⅲ)求面

與面

所成二面角的余弦值。

證明:以

為坐標(biāo)原點(diǎn)

長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為

.
(Ⅰ)證明:因

由題設(shè)知

,且

與

是平面

內(nèi)的兩條相交直線,由此得

面

.又

在面

上,故面

⊥面

.(Ⅱ)解:因


(Ⅲ)解:在

上取一點(diǎn)

,則存在

使


要使



為
所求二面角的平面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中

分別是

的中點(diǎn),

是

上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:

(2)當(dāng)

時(shí),在棱

上確定一點(diǎn)

,使得

//平面

,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
一個(gè)三棱柱

的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設(shè)

為線段

上的點(diǎn).
(1)求幾何體

的體積;
(2)是否存在點(diǎn)E,使平面

平面

,若存在,求AE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體

的棱長(zhǎng)是a,則點(diǎn)

到平面

的距離是
( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,正三棱柱

的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為

,

是

的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:

∥平面

;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知兩條異面直線

、

,

平面

,則

與

的位置關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,已知正方體

的棱長(zhǎng)為2,

分別是

的中點(diǎn).
(1)求三棱錐

的體積;
(2)求異面直線EF與AB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)棱垂直于底面,

,

分別是

的中點(diǎn)。 (Ⅰ)證明:

平面

;
(Ⅱ)若點(diǎn)P在線段BN上,且三棱錐P-AMN的體積

,求

的值

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知

是直角梯形,

,

,

,

平面

.
(1) 證明:

;
(2) 若

是

的中點(diǎn),證明:

∥平面

;
(3)若

,求三棱錐

的體積.
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