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在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

 

 

【解析】以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，

設平面A1ED的法向量為n1＝(1，y，z)，

則∴∴n1＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一個法向量為n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的銳二面角的余弦值為.

 

練習冊系列答案
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(1)求二面角D1-AE-C的大小；

(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

 

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如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；

(2)求二面角OOFE的正弦值．

 

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如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面)．當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結果精確到0.01平方米)．

 

 

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一個圓錐的側面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)求該多面體的體積．

 

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