【題目】已知數列
的前
項和
滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，
（I）求數列
的前項和
；
（II）求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）（I）
；（II）
【解析】試題分析：（1）先根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等比數列定義以及通項公式得結果，（2）（I）根據錯位相減法求數列
的前
項和
；（II）先化簡
，再根據數列單調性確定其最小值取法.
試題解析：（1）由題知
得
,
當
時, 
所以
,
得
,即
,
是以為首項,2為公比的等比數列,則
.
（2）
（I）
，
∴Tn=1+2
21+322+…(n-1) 2n-2+n2n-1，①
∴2Tn= 2+222+323+… +(n-1)2n-1+n2n，②
由①
②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n
．∴
．
（II）
當且僅當
時即
時取等號，又因為
，不合題意，當
時，
，當
時，
，所以當 
取到最小值
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a>0且a≠1，函數f(x)＝
x2－(a＋1)x＋alnx.
(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率；
(2)求函數f(x)的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行 統計，樣本分布被制作成如圖表： 
（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據統計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發 放生活補貼，標準如下：①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；②80歲以下 老人每人每月發放生活補貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100 元．試估計政府執行此計劃的年度預算．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（1）求λ的值及數列{an}的通項公式；
（2）設 
，且數列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如表．
非一線 | 一線 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 
算得，K2= 
≈9.616參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”
C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”
D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”
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