【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表;
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?
(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發言,求作重點發言的2人中,至少1人是女生的概率.
參考公式:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據題意填寫列聯表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;
(2)根據題意,得出抽取男女生人數,列出所有的基本事件,找出滿足條件的基本事件,利用古典概型概率公式求得結果.
(1)
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
由列聯表中數據,
計算得到的觀測值為
.
所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關.
(2)“鍛煉達標”的學生有50人,男、女生人數比為,
故用分層抽樣方法從中抽取5人,
有3人是男生,記為,有2人是女生,記為
,
則從這5人中選出2人,
選法有共10種,
設事件表示“作重點發言的2人中,至少有1人是女生”,
則事件發生的情況為
,共7種.
所以所求概率為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
.
(1)若直線與直線
平行,求實數
的值;
(2)若,
,點
在直線
上,已知
的中點在
軸上,求點
的坐標.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據兩直線平行,對應方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據
時,直線
的方程設出點
的坐標,由此求出
的中點坐標,再由中點在
軸上求出點
的坐標.
試題解析:(1)∵直線與直線
平行,
∴,
∴,經檢驗知,滿足題意.
(2)由題意可知: ,
設,則
的中點為
,
∵的中點在
軸上,∴
,
∴.
【題型】解答題
【結束】
16
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(
).
(1)請結合所給表格,在所給的坐標系中作出函數一個周期內的簡圖;
(2)求函數的單調遞增區間;
(3)求的最大值和最小值及相應
的取值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的15%進行獎勵;當銷售利潤超過10萬元時,前10萬元按銷售利潤的15%進行獎勵,若超出部分為t萬元,則超出部分按進行獎勵.記獎金為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式;
(2)如果業務員小王獲得3.5萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數集具有性質
:對任意的
,
,使得
成立.
(Ⅰ)分別判斷數集與
是否具有性質
,并說明理由;
(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)若,求數集
中所有元素的和的最小值.
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