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(I)已知函數上是增函數,求得取值范圍;

(II)在(I)的結論下,設,,求函數的最小值.

(I).                 

(II)當時,的最小值為

時,的最小值為.                 


解析:

(I),               

上是增函數,上恒成立,

恒成立,(當且僅當時取等號),        

所以.                        

時,易知在(0,1)上也是增函數,所以.                 

(II)設,則,,,

時,在區間上是增函數,

所以的最小值為.                   

時,

因為函數在區間上是增函數,在區間上也是增函數,所以 上為增函數,所以的最小值為,                           

所以,當時,的最小值為

時,的最小值為.                 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•大連二模)(I)已知函數f(x)=x-
1
x
,x∈(
1
4
1
2
),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f(x)
圖象上的任意兩點,且x1<x2
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍;
②由①你得到的結論是:若函數f(x)在[a,b]上有導函數f′(x),且f(a)、f(b)存在,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得f′(ξ)=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立(用a,b,f(a),f(b)表示,只寫出結論,不必證明)
(II)設函數g(x)的導函數為g′(x),且g′(x)為單調遞減函數,g(0)=0.試運用你在②中得到的結論證明:
當x∈(0,1)時,f(1)x<g(x).

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科目:高中數學 來源: 題型:044

    已知函數上最小值是

    I)求數列的通項公式;

    II)證明:

    (III)在點列中是否存在兩點,使直線的斜率為1?若存在,求出所有的數對(i,j);若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

    已知函數上最小值是。

    I)求數列的通項公式;

    II)證明:;

    (III)在點列中是否存在兩點,使直線的斜率為1?若存在,求出所有的數對(i,j);若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(I)已知函數上是增函數,求得取值范圍;

(II)在(I)的結論下,設,求函數的最小值.

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