Question

（1）求值：

3	(-4)3

-(

1

2

)0+0.25

1

2

×(

1

2

)-4；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12．

Answer 1

分析：（1）（2）根據對數運算法則和有理數指數冪的化簡規則進行化簡求值；
（3）根據對數運算法則已知5^a=3，5^b=4，兩邊取對數求出a，b，再根據對數法則表示出log₂₅12．

解答：解：（1）原式=-4-1+

1

4

×(

2

)4=-3；       …（4分）
（2）原式=（lg2）²+（1-lg2）•（1+lg2）+2=（lg2）²+1-（lg2）²+2=3…（8分）
（3）∵5^a=3，5^b=4．
∴a=log₅3，b=log₅4…（10分）
∴log2512=

log512

log525

=

log53+log53

2

=

a+b

2

…（13分）

點評：此題主要考查對數和指數運算法則和有理數指數冪的化簡求值問題，是一道基礎題；