已知95個數a1，a2，…，a95每個都只能取+1或-1兩個值之一，那么它們的兩兩之積的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值為 ．
【答案】
分析：令t=a
1a
2+a
1a
3+…+a
94a
95，進而可得2t=2（a
1a
2+a
1a
3+…+a
94a
95）=（a
1+a
2+…+a
95）
2-（a
12+a
22+…+a
952），分析易得a
12+a
22+…+a
952=95，即2t=（a
1+a
2+…+a
95）
2-95，分析a
1+a
2+…+a
95的特點，可得（a
1+a
2+…+a
95）=±11時，t取得最小值，將其代入2t=（a
1+a
2+…+a
95）
2-95中，變形可得答案．
解答：解：根據題意，令t=a
1a
2+a
1a
3+…+a
94a
95則2t=2（a
1a
2+a
1a
3+…+a
94a
95）=（a
1+a
2+…+a
95）
2-（a
12+a
22+…+a
952），
又由a
1，a
2，…，a
95每個都只能取+1或-1兩個值之一，則a
12+a
22+…+a
952=95
即2t=（a
1+a
2+…+a
95）
2-95，
要使t取最小正數，t中（a
1+a
2+…+a
95）
2大于95即可，
而a
1+a
2+…+a
95為奇數個-1、1的和，不會得偶數，
則要使所求值取最小正數，須使（a
1+a
2+…+a
95）=±11，
因此t的最小值為
=13．
故答案為：13．
點評：本題考查等式的恒等變形的應用，解題注意轉化思想，利用2（a
1a
2+a
1a
3+…+a
94a
95）=（a
1+a
2+…+a
95）
2-（a
12+a
22+…+a
952）來解題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案