Question

已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，設M是直線OP上的一點(O是坐標原點)，

(1)求使·取最小值時的；

(2)對(1)中求出的點M，求∠AMB的值.

Answer 1

解：(1)設=λ=(2λ,λ),

∴=(1-2λ,7-λ), =(5-2λ,1-λ).

·=5λ²-20λ+12，

    當λ=2時，·取最小值，

    這時=(4，2).

(2) =(-3，5),=(1，-1),

∴cos∠AMB==.

    又0≤∠AMB≤π,∴∠AMB=arccos().