Question

如圖所示，Rt△ABC內接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=    ，AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結合PD=，BD=3易得AP長；由∠ABC=60°結合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進而根據PE長求出AE長及ED，DB長，再根據相交弦定理可求出CE，進而得到答案．
解答：解：∵PD=，BD=3，
∴PB=PD+BD=4，
由切割線定理得PA²=PD•PB=12
∴AP=2，
又∵PE=PA
∴PE=2
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
又由DE=PE-PD=
BE=BD-DE=2，
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2CE=6
即CE=
∴AC=AE+CE=3．
故答案：；．
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，根據已知條件求出與圓相關線段的長，構造方程組，求出未知線段是解答的關鍵．