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在四面體ABCD中，已知棱AC的長為
3
，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為
 
．
分析：由已知中四面體ABCD中，已知棱AC的長為
3
，其余各棱長都為2，做AE垂直BD于E，連接CE，易得∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．
解答：解：∵AB=AD=BD=BC=CD=2，AC=
3
，
做AE垂直BD于E，則E為BD的中點，連接CE
則CE⊥BD
∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AE=CE=AC=
3
，
∴△ACE是正三角形
所以∠AEC=60°
即二面角A-BD-C的大小為60°
故答案為：60°．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中構造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
 
．

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將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（　　）

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在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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同步練習冊答案
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