Question

已知函數.

（1）當時，求函數的極值點；

（2）記，若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）∴的極小值點為：；無極大值點.（2）.

【解析】本題為三次函數，利用求導的方法研究函數的極值、單調性和函數的最值，函數在區間上為單調函數，則導函數在該區間上的符號確定，從而轉為不等式恒成立，再轉為函數研究最值．運用函數與方程的思想，化歸思想和分類討論的思想解答問題

（1），定義域      ---------1

             -----------1

令，得 

x
f '(x)	-	0	+
f(x)	遞減	極小值	遞增

∴的極小值點為：；無極大值點.（注：不注明極小值點不扣分）

（2）由題得，對任意，恒有，

令.則，其中  

 

，∴

當時，恒有，所以，函數單調遞增，，成立

當時，令，則

當時，，單調遞減；      ---------1

當時，，單調遞增；    --------1

∴為函數的最小值，又所以不成立

綜上所述，.