Question

若函數(shù)f（x）=x²lnx（x＞0）的極值點(diǎn)為α，函數(shù)g（x）=xlnx²（x＞0）的極值點(diǎn)為β，則有（　　）

• A、α＞β
• B、α＜β
• C、α=β
• D、α與β的大小不確定

Answer 1

分析：利用積的導(dǎo)數(shù)法則求f′（x），g′（x）；據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，列出方程解得．

解答：解：∵f′（x）=2xlnx+x，g′（x）=lnx²+2
又f（x）=x²lnx（x＞0）的極值點(diǎn)為α，g（x）=xlnx²（x＞0）的極值點(diǎn)為β，
∴2αlnα+α=0，lnβ²+2=0
∴α=e-

1

2

，β=e-1
∴α＞β
故選A．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零．