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已知點A是曲線上任意一點，求點A到直線的距離的最小值．

【解析】本試題主要考查了極坐標系中，圓上點到直線距離的最值問題的運用。

 

【答案】

解：曲線ρ＝2sinθ化為直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1.

直線ρsin(θ＋)＝4化為直角坐標方程為x＋y－8＝0.

圓心(0,1)到直線的距離為d＝.

則圓上的點到直線的最小距離為.即點A到直線ρsin(θ＋)＝4的最小距離為.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三高考模擬考試（八）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點A是曲線上任意一點，則點A到直線=4的距離的最小值是________.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二3月月考文科數學試卷 題型：解答題

已知點A是曲線上任意一點，求點A到直線的距離的最小值．

【解析】本試題主要考查了極坐標系中，圓上點到直線距離的最值問題的運用。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省杭州市高二下學期期中考試理數 題型：解答題

已知點A是曲線上任意一點，求點A到直線的距離的最小值．

【解析】本試題主要考查了極坐標系中，圓上點到直線距離的最值問題的運用。

 

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