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如圖,在三棱錐中,平面平面,于點,且,

(1)求證:

(2)

(3)若,求三棱錐的體積.

 

(1)參考解析;(2)參考解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由,,即可得到線段成比例,即得到直線平行,再根據直線與平面平行的判斷定理即可得到結論.

(2)由平面平面,于點,并且AC是平面PAC與平面ABC的交線,根據平面垂直的性質定理即可得PD垂直平面ABC,再根據平面與平面垂直的判斷定理即可得到結論.

(3)由即可得AC=3.又由,, 在三角形ABC中根據余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來,由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高,即可求得結論.

(1), 2分

3分

(2)因為平面平面,

且平面平面,

平面,,

所以平面, 6分

平面

所以平面平面. 7分

(3)由(2)可知平面

法一:中,,

由正弦定理,得,

因為,所以,則,因此, 8分

的面積. 10分

所以三棱錐的體積. 12分

法二:中,,由余弦定理得:

,所以,

所以. 8分

的面積. 10分

所以三棱錐的體積. 12分

考點:1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.

 

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