Question

作出函數y=x²-2|x|-3的圖象，指出單調區間和單調性．
思考：y=|x²-2x-3|的圖象的圖象如何作？
推廣：如何由f（x）的圖象，得到f（|x|）、|f（x）|的圖象？

Answer 1

（1）
（2）
解：（1）當x＞0時，y=x²-2x-3；當x≤0，y=x²+2x-3．
作出函數y=x²-2|x|-3的圖象如圖（1）所示，
得到函數的增區間為（-1，-3）∪（1，+∞），函數的減區間為（-∞，-1）∪（0，1）
（2）y=x²-2x-3的圖象應把x軸下邊的圖象關于x軸對稱上去得到如圖（2）所示的y=|x²-2x-3|的圖象．
（3）由f（x）的圖象，把y軸左邊的圖象去掉，然后把右邊的圖象關于y軸對稱和原圖象的右邊即為f（|x|）的圖象；
把f（x）的圖象y軸一下的部分關于y軸對稱上去，和原來圖象在y軸上邊的即為|f（x）|的圖象．
分析：（1）根據題意做出函數y=x²-2|x|-3的圖象，在圖象上得到函數的單調區間即可；（2）把y=x²-2x-3的圖象在y軸一下的關于y軸對稱上去即可得到y=|x²-2x-3|的圖象；（3）根據（1）和（2）的結果歸納出由f（x）的圖象，得到f（|x|）、|f（x）|的圖象的一般性結論即可．
點評：考查學生會根據探究特殊函數圖象的性質歸納出一般性函數圖象滿足的結論．要求學生利用數形結合的數學思想解決實際問題．