Question

兩臺機床獨立地工作，在某段時間內，甲機床不需要工人照顧的概率為0.9，乙機床不需要工人照顧的概率為0.85，計算在這一段時間內：

(1)甲、乙兩機床都不需要照顧的概率；

(2)恰有1臺機床需要照顧的概率；

(3)至少有1臺機床需要照顧的概率；

(4)至多有1臺機床需要照顧的概率；

(5)兩臺機床同時需要照顧的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解 設在這段時間內“甲機床不需要工人照顧”為事件A，“乙機床不需要工人照顧”為事件B，依題設，P(A)=0.9，P(B)=0.85，所以 ＝0.1，＝0.15． (1)事件“甲、乙兩機床都不需要照顧”即A·B，又A，B兩事件互相獨立，故 P(A·B)＝P(A)· P(B)＝0.9×0.85＝0.765， 即甲、乙兩機床都不需要照顧的概率是0.765． (2)事件“恰好有一臺機床需要照顧”即A·＋·B，又A與B為互斥事件，故 P(A·＋·B)＝P(A·)＋P(·B) ＝P(A)·P()＋P()·P(B) ＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22， 即恰有1臺機床需要照顧的概率是0.22． (3)事件“至少有1臺機床需要照顧”即＋．但事件，不是互斥事件，事件＋的對立事件是A·B，事件A，B為相互獨立事件，故 P(A·B)＝ P(A)· P(B)＝0.9×0.85＝0.765． ∴ 1－P(A·B)=1－0.765＝0.235． 即至少有1臺機床需要照顧的概率是0.235． (4)事件“至多有1臺機床需要照顧”即·B＋A·＋A·B，并且·B，A·，A·B彼此互斥，故 P(·B＋A·B＋A·B)＝P(·B)＋P(A·B)＋P(A·B) =P()·P(B)＋P(A)·P()＋P(A)P(B) ＝0.1×0.85＋0.9×0.15＋0.9×0.85＝0.985， 即至多有1臺機床需要照顧的概率是0.985． (5)事件“兩臺機床同時需要照顧”即·，并且，是互相獨立事件，故 P(·)=P()·P() ＝0.1×0.15＝0.015， 即兩臺機床同時需要照顧的概率是0.015．