已知點P是線段AB上的動點（不包括兩端點），點O是線段AB所在直線外一點，若 $數學公式$ =x $數學公式$ +2y $數學公式$ （x，y∈R），則 $數學公式$ 的最小值是

A.
4
B.
6
C.
8
D.
16

C
分析：由題意可得 $\text{[math]}$ ，λ＞0，化簡可得 $\text{[math]}$ =（1-λ）• $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，可得 x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2 $\text{[math]}$ ，從而得到 $\text{[math]}$ ≥8，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
≥8，進而得到結論．
解答：∵點P是線段AB上的動點（不包括兩端點），∴ $\text{[math]}$ ，1＞λ＞0，∴ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ ），
化簡可得 $\text{[math]}$ =（1-λ）• $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +2y $\text{[math]}$ ，可得 x=1-λ＞0，2y=λ＞0，
∴x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2 $\text{[math]}$ ，化簡可得 xy≤ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥8，當且僅當 x=2y= $\text{[math]}$ 時，等號成立．
再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ≥8，
故選 C．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，基本不等式的應用，屬于中檔題．

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