Question

下列結論中：
（1）當x≥2時，x+

1

x

的最小值為2；
（2）當0＜x≤2時，2^x-2^-x無最大值；
（3）當x≠0時，x+

1

x

≥2；
（4）當x＞1時，lgx+

1

lgx

≥2．
正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據基本不等式的使用條件，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答：解：（1）不正確，因為當x≥2時，x+

1

x

＞2，故x+

1

x

的最小值大于2．
（2）不正確，當0＜x≤2時，令t=2^x，則1＜t≤4，而函數 f（x）=g（t）=t-

1

t

，
再根據函數g（t）在（1，4]上是增函數，故當t=4時，函數f（x）=g（t）取得最大值為 4-

1

4

=

15

4

．
（3）不正確，例如當x=-1時，x+

1

x

=-2．
（4）正確，∵當x＞1時，有lgx＞0，利用基本不等式可得lgx+

1

lgx

≥2，當且僅當lgx=1時，即x=10時等號成立．
故選B．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，基本不等式a+b≥2

ab

，（當且僅當a=b時取“=”）的必須具備得使用條件：
“一正、二定、三相等”，一正（即a，b都需要是正數）； 二定（求和時，積是定值；求積時，和是定值．）； 三等（當且僅當a=b時，才能取等號），
屬于基礎題．